2018_2019学年高中数学第三章三角恒等变换3-2简单的三角恒等变换课后*题新人教A版必修4

发布时间:2021-07-28 04:11:45

最新中小学教案、试题、试卷 3.2 简单的三角恒等变换 课后篇巩固探究 1.cos 2 的值为() A. B. C. D. 解析 cos 答案 B 2 . 2.已知 α 为第一象限角,且 tan α = ,则 sin 的值为() A. B.- C.± D. 解析因为 α 为第一象限角,且 tan α = ,所以 cos α = ,而 是第一或第三象限角.当 是第一象限 角时,sin 答案 C ;当 是第三象限角时,sin =- =- ,故 sin =± . 3.若函数 f(x)=(1+ tan x)cos x,则 f =() 1 教案、试题、试卷中小学 最新中小学教案、试题、试卷 A. B.- C.1 D. 解析∵f(x)= 答案 D cos x=cos x+ sin x=2sin ,∴f =2sin =2sin . 4.设 a= cos 7°+ A.b>a>c sin 7°,b= C.a>c>b ,c= D.c>b>a ,则有() B.a>b>c 解析因为 a= cos 7°+ sin 7°=sin 30°·cos 7°+cos 30°·sin 7°=sin 37°,b= =tan 38°,c= 37°>sin 36°.所以 b>a>c. 答案 A =sin 36°,又 tan 38°>sin 38°>sin 5.已知 ,则 的值等于() A. B.- C. D.- 解析因为 =1,而 . ,所以 ,故 答案 A 6.设函数 f(x)=sin(ω x+φ )+cos(ω x+φ ) ω >0,|φ |< 的最小正周期为 π ,且 f(-x)=f(x),则() A.f(x)在 上单调递减 B.f(x)在 上单调递减 教案、试题、试卷中小学 2 最新中小学教案、试题、试卷 C.f(x)在 上单调递增 D.f(x)在 上单调递增 解析 f(x)=sin(ω x+φ )+cos(ω x+φ ) = sin ,由最小正周期为 π 得 ω =2, 由 f(-x)=f(x)可知 f(x)为偶函数,又|φ |< ,所以 φ = ,所以 f(x)= 递减. 答案 A cos 2x,在 上单调 7.若 tan α = ,则 =. 解析因为 tan α = 答案 7 8.已知 f(x)=sin x+ ,所以 =7. cos x,且锐角 θ 满足 f(θ )=2,则 θ =. 解析因为 f(x)=sin x+ cos x=2 =2sin ,又因为 f(θ )=2, 所以 2sin =2,解得 θ = . 答案 9.已知 cos =m,则 cos x+cos =. 解析因为 cos x+cos =cos x+cos xcos m. +sin xsin cos x+ sin x= cos ,所 以 cos x+cos 答案 m 3 教案、试题、试卷中小学 最新中小学教案、试题、试卷 10. 导学号 68254108 已知 sin α = ,sin(α +β )= ,α ,β 均为锐角,求 cos 的值. 解∵0<α < ,∴cos α = , ∵0<α < ,0<β < ,∴0<α +β <π , 若 0<α +β < ,∵sin(α +β )<sin α , ∴α +β <α ,∴β <0,与已知矛盾, ∴ <α +β <π ,∴cos(α +β )=- , ∴cos β =cos [(α +β )-α ]=cos(α +β )cos α +sin(α +β )sin α =- . ∵0<β < ,∴0< , ∴cos . 11.已知 sin A+sin B+sin C=0,cos A+cos B+cos C=0,求证:cos A+cos B+cos C= . 证明由已知,得 sin A+sin B=-sin C, cos A+cos B=-cos C.② 2 2 2 ① 和差化积,得 2sin cos =-sin C.③ 2cos cos =-cos C.④ ∵当 cos =0 时,sin C=cos C=0,不满足题意,∴cos ≠0. ③÷④,得 tan =tan C. 教案、试题、试卷中小学 4 最新中小学教案、试题、试卷 ∴cos(A+B)= ①2+②2,得 2+2cos(A-B)=1, =cos 2C. 即 cos(A-B)=- , ∴cos2A+cos2B+cos2C = (1+cos 2A+1+cos 2B+1+cos 2C) = [2cos(A+B)cos(A-B)+cos 2C] = . 教案、试题、试卷中小学 5

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